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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。
在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。
算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。
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张澹如(?),原名增鉴、以字行,浙江湖州南浔人,中国近代金融家、实业家,围棋名家。
张澹如于1907年参与创办了浙江兴业银行并出任董事。1920年,他又参与创立了上海证券物品交易所,担任常务理事。1921年在上海创办通易银行并任董事长。1930年代左右,张澹如在上海、武汉等地投资了贸易、银行、信托等企业,曾任华中营业公司、大中华公司、开元电器厂的董事长,并担任大沪商业储蓄银行、上海华安商业储蓄银行、上海绸业商业储蓄银行、华业银行、东南信托公司、上海信托公司等的董事。chen
此外,张澹如还是一位围棋名家,与段祺瑞并称为“南张北段”。他曾在上海福煦路、萨坡赛路的私宅设立上海围棋研究会,供当时上海的围棋名手钻研棋艺,并接待过许多到访的日本棋手。1926年,他被日本棋院授予三段。1942年,濑越宪作、吴清源、桥本宇太郎访华,他又被承认为日本四段。chen
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周知方是美国男子花样滑冰选手,出生于加利福尼亚州的圣荷西。两届世锦赛铜牌得主(2019、2022)。
他的父母来自北京,都在硅谷高科技行业工作。他的母亲格非是参与缔造Oracle数据库的主要人物之一。2009年,格非辞掉高达六位数薪金的工作,搬到了加利福尼亚州的里弗赛德来支持周知方的滑冰训练。
2018年2月,周知方代表美国参加2018年冬季奥林匹克运动会男子花样滑冰项目,这是他首次参加奥运会。他在短节目中完成了勾手四周跳,成为首个在冬奥会赛场上完成这一高难度动作的运动员。最终在当届冬奥会花样滑冰男子单人滑项目中排名第6位。
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