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Bogoliubov变换受限于。因此，唯一不平凡的可能性是，其对应于可能包含相移的粒子-反粒子交换（或多体系统中的粒子-空穴交换）。因此，对于单个粒子，Bogoliubov变换只能在 (1)狄拉克费米子中实现，其粒子和反粒子是不同的（与马约拉纳费米子或手性费米子相反），或 (2) 对于多费米子系统，在其中有不止一种类型的费米子。
这里面最重要的应用还是Nikolai Bogoliubov本人的针对BCS超导理论的推导。 这里必须要做Bogoliubov变换的原因主要是在平均场近似下，系统的哈密顿量可以写为原始产生和湮灭算符的双线性项之和，从而必须比通常的Hartree–Fock方法更进一步。特别地，在具有超导配对项的平均场Bogoliubov–de Gennes 哈密顿里，Bogoliubov变换给出来湮灭或产生准粒子（每个准粒子都具有明确定义的能量、动量和自旋，但其实际上对应于电子和空穴态的量子叠加的形式），而变换的具体系数和由 Bogoliubov–de Gennes矩阵的特征向量给出。同样在核物理中，因为它可以描述重元素中核子的“配对能量”，这种方法也是适用的。
接下来所考虑的希尔伯特空间是描述更高维的量子谐振子的空间（通常是无限维的）。
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道北日报（どうほくにっぽう）社名：道北日报社。北海道上川总合振兴局管辖内士别市、剑渊町、和寒町等地发行的日刊地方性报纸。1949年道北新报社（每周发行3次）创刊。1963年社名变更为道北日报社。1966年改为日刊。
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