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更新于 2026-10-07

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在几何学、拓扑学以及数学的相关分支,空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象,在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。点是零维度对象。点作为最简单的几何概念,通常作为几何、物理、矢量图形和其他领域中的最基本的组成部分。

亚里斯多德的著作《论天体》第三册已经提到数学中的点没有大小,他依此来驳斥柏拉图将数学的几何形视为物理实体的构成要素(参见正多面体),并强调这与数学思想相违背:「数学的平面没有厚度,不能构造物理实体。」他论述说,如果数学平面有厚度,那么数学的线就要有宽度才能够构成平面,而数学的点必须有大小才能构成线,但数学已经明确定义数学的点没有大小,柏拉图的理论与数学相抵触。从这里,亚里斯多德陈述说,几何物件只能分割成相同型态的几何物件(而不会变成其它东西):平面只能分割成平面,而不能分割成线;线只能分割成线,不能分割成点;这样可以无限分割,而不是像原子论者所说,最后分割到原子(或是基本构成要素)就停止。

因此,早在欧几里得的《几何原本》之前,数学的点只用来标示位置的用法已经是共识。亚里斯多德提到点的时候,用的字是στιγμὰς,是可见的点(spot),而欧几里得则(小心翼翼的)采用另一个字σημεῖόν,原意是「标示」(sign):

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今颚下纲各主要演化支的亲缘关系如下Yuri2013:

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