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更新于 2026-10-07

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A无穷代数(A-infinity algebra,或 -algebra)是吉姆·斯塔谢夫(Jim Stasheff)在1960年代研究H-空间的乘法的结合性时发现的一种代数结构,又称为强同伦结合代数(strongly homotopy associative algebra)。1970年代陈国才(K.-T. Chen)和T.V. Kadeishvili在一个流形的同调群上用不同的方法各自发现了一种A无穷代数结构。1990年代深谷贤治在研究辛流形的拉格朗日Floer同调(Lagrangian Floer Homology)时推广了斯塔谢夫的概念,称为A无穷范畴(A-infinity category,-category)。一般数学家把深谷的发现称为深谷范畴(Fukaya category)。

设是数域上的一个分次线性空间。上的一个A无穷代数结构是一组映射的度数为满足以下4组关系:

* 是一个链映射,换言之可以把看成一个乘法,并且这个乘法能够降到同调上去;

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针对上述争议,养元饮品在向上交所递交的招股书中就产品名称作进一步说明,强调“六个核桃”为公司产品名称和注册商标,并非对产品原料含量的具体描述;产品宣传用语“经常用脑,多喝六个核桃”说明的是公司产品具有补充营养的作用,并未明示或暗示其具有保健作用或预防、治疗疾病的作用,不属于对商品的性能、功能、用途、成分信息的描述。故此,公司产品标识及广告宣传中不存在对产品原料及其用量、产品作用的夸大或不实陈述,没有违反《中华人民共和国广告法》的规定。而养元饮品在官方微博中表示“从来没有说过一罐里面有六个核桃”,在法院辩解中亦表示:“经常用脑,多喝六个核桃”的广告语经有关部门审核,不存在虚假宣传和误导消费者行为。

养元饮品从2006年起开始提交“六个核桃”商标申请,期间经过商标局多次驳回复审后,直至2012年商标局勉强依据《商标法》中“商标是否具备显著性”标准,符合注册条件才得以注册。依据《商标法》的规定,带有欺骗性,容易使公众对商品的质量等特点或者产地产生误认的不得作为商标使用。而根据公开资料,“六个核桃”被河北省工商局认定为“知名商品”,销售区域覆盖广,商标评审委员会及法院一致认为可以作为商标注册。2013年,养元饮品再次被商标局提出无效宣告。而后公司坚持申请数年,期间又经历多次被驳回,直到2018年才再次获得商标续展。

由于“六个核桃”的知名度高,使其成为不少山寨作坊仿冒生产的对象,而代言人陈鲁豫也出现被高仿的现象。早在2008年,养元饮品抢先注册多个防御性商标,但其无法阻止仿冒的发生,甚至有山寨产品做大做强,更进入展销会参展。2018年,养元饮品将“大个核桃”的生产商告上法庭,其后被南京中院判决被告公司停止侵权行为,但生产商不服判决提起上诉,最终江苏高院二审宣判驳回上诉。

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