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更新于 2026-10-07

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克兰克-尼科尔森方法(Crank–Nicolson method)是一种数值分析的有限差分法,可用于数值求解热方程以及类似形式的偏微分方程。它在时间方向上是隐式的二阶方法,可以写成隐式的龙格-库塔法,数值稳定。该方法诞生于20世纪,由约翰·克兰克与菲利斯·尼科尔森发展。

可以证明克兰克-尼科尔森方法对于扩散方程(以及许多其他方程)是无条件稳定。但是,如果时间步长Δt乘以热扩散率,再除以空间步长平方Δx的值过大(根据冯诺依曼稳定性分析,以大于1/2为准),近似解中将存在虚假的振荡或衰减。基于这个原因,当要求大时间步或高空间分辨率的时候,往往会采用数值精确较差的Backward Euler method进行计算,这样即可以保证稳定,又避免了解的伪振荡。

克兰克-尼科尔森方法在空间域上的使用中心差分;而时间域上应用梯形公式,保证了时间域上的二阶收敛。例如,一维偏微分方程

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威廉·库欣(William Cushing;9月13日)或译为威廉·顾盛,马萨诸塞州人,1789-1810年担任美国最高法院大法官, 为华盛顿总统任命的美国最早六位大法官之一,也是华盛顿任命的所有大法官中任期最长的一位,参与了著名的奇泽姆诉乔治亚州案审判。

威廉·库欣谦虚高尚,受众多美国开国者尊敬。华盛顿总统最开始任命另一位政治家担任美国最高法院首席大法官,却被国会否决。于是,华盛顿提名威廉·库欣, 国会这一次则一致通过。曾经在一次聚会中,华盛顿当着众人的面叫威廉·库欣坐到自己右边,并称呼其首席大法官。但由于身体原因和高尚品德,威廉·库欣在上任前几天婉拒了华盛顿邀请担任首席大法官,他继续留任美国最高法院排名第二的副法官长(Associate Chief Justice),一段时间也代理首席法官处理事物。他是惟一一位坚持戴假发(当时一种流行的习惯)的最高法院大法官。威廉·库欣的父亲和爷爷都叫John Cushing,外公是Samuel Thaxter,他们都为当时马萨诸塞州的名望人士。

威廉·库欣作为美国最高法院大法官中最德高望重的一位法官,还主持了华盛顿总统第二任期的任职仪式,华盛顿当着他的面宣誓担任美国总统。

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