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攻陷君士坦丁堡后，穆罕默德二世在1462年建托卡比皇宫，将首都由埃迪尔内迁至君士坦丁堡。穆罕默德二世自称「罗马凯撒」，自视为罗马帝国的后继者。后来，他进攻奥特朗托，旨在夺取罗马，并使罗马帝国自751年以来再度统一。圣索非亚大教堂和城内许多教堂和修道院都变成清真寺。非穆斯林居民的权益也受到保护，以确保商贸的稳定及连贯。君士坦丁堡经历了1204年4月13日的第四次十字和屠杀四十万人之后后一蹶不振，在拜占庭帝国的统治下又饱受贫困达两个世纪，穆罕默德二世征服的君士坦丁堡可以说是空壳而已，君士坦丁堡的人口锐减，资产遭抛弃或破损。穆罕默德二世马上著手振兴伊斯坦堡，公共及私人的资产开放给公众，吸引不同宗教及种族背景的熟手工匠及商人返回伊斯坦堡，使伊斯坦堡迅速发展为奥斯曼帝国的多民族、多文化及繁荣的经济、政治及文化中心。伊斯坦堡远离边境，确保了伊斯坦堡的和平、安全及财富。
穆罕默德二世得到「征服者」的名号，决定集权于帝国。他决定要根除拜占庭帝国在巴尔干半岛的残存势力，并且消灭基督教附庸国。在1454年至1463间，他发动一连串军事行动，目的是要沿著多瑙河及亚得里亚海建立一道坚固的防线对抗匈牙利及威尼斯。
穆罕默德二世以塞尔维亚为第一个目标，经过两年征服，他获得了塞尔维亚南部及新布尔多珍贵的银矿及金矿。布兰科维奇允许穆罕默德二世取道，于贝尔格莱德围攻匈牙利人59。被匈雅提·亚诺什在危急关头领援军抵达，遏止了穆罕默德二世攻陷贝尔格莱德的计划，穆罕默德二世只得撤退。塞尔维亚君主布兰科维奇逝世后不久，承继的问题再度出现，使塞尔维亚陷入无政府状态，穆罕默德二世以有一位塞尔维亚继母为由自称为塞尔维亚君主，但阿尔巴尼亚的领袖斯坎德培马上采取行动制止他。
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埃施特哈齐·帕尔（Esterházy Pál；Paul Fürst Esterházy von Galantha；3月26日）是第一代埃施特哈齐亲王（1687-1713）、匈牙利巴拉丁（1681-1713，巴拉丁为官职名）、奥地利帝国陆军元帅。他同时也是一位有学问的诗人、大键琴师以及作曲家。第一次奥土战争（1663-1664）和大土耳其战争期间，他活跃于各个战役之中。宗教方面，他保持强烈的反新教态度，曾与哈布斯堡家族联合开展反宗教改革运动。1687年，帕尔获得神圣罗马帝国亲王头衔。当年12月9日，作为巴拉丁，帕尔亲自将匈牙利圣冠加冕在哈布斯堡的约瑟夫一世头上，标志着哈布斯堡家族正式成为匈牙利的世袭国王。埃施特哈齐家族的兴盛可以归功于他。
在建筑师多梅尼科·卡洛内的帮助下，帕尔加固了他的弗尔希滕施泰因城堡。他在城堡中开辟了一处宝库，以及存放埃施特哈齐家族历代祖先肖像的画廊。
作为音乐家和音乐爱好者，他在艾森施塔特的宫廷中常设有歌者和演奏者。帕尔还自己创作了55首康塔塔《天堂的和谐》并融入德意志和匈牙利的音乐元素。
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令，则通过克兰克－尼科尔森方法导出的差分方程是第n步上采用前向欧拉方法与第n+1步上采用后向欧拉方法的平均值（注意，克兰克－尼科尔森方法本身不是这两种方法简单地取平均，方程对解隐式依赖）。
对于F，通过中心差分方法使其在空间上是离散的。
注意，这是一个隐式方法，需要求解代数方程组以得到时间域上的下一个u值。如果偏微分方程是非线性的，中心差分后得到的方程依旧是非线性方程系统，因此在时间步上推进会涉及求解非线性代数方程组。许多问题中，特别是线性扩散，代数方程中的矩阵是三对角的，通过三对角矩阵算法可以高效求解，这样，算法的时间复杂度由直接求解全矩阵的转化为。
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