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以下是另一个的证明，所用到的只是微积分的基本技巧。它本来只是用于显示可以用有系统的方法计算π的值，而非以证明为最终目标。它比起一些基本证明更容易理解（1938）《数论介绍》第5版，美国牛津大学出版社（1980年4月17日）ISBN 978-0-19-853171-5。它的优雅是由于它和丢番图逼近的关连。路卡斯称这条公式为「其中一个估计π值的最美丽结果」这著作开首便道这是「其中一个估计π值的最美丽结果」。。Havil以这个结果作为一个有关以连分数估计的讨论之结尾，说它在该范畴是「不得不提及」的。
被积函数是一个分数，其分子和分母皆是非负函数，所以该积分是正数。由于被积函数是正数，由0至1的定积分也大于0。
求取这积分的值是1968年威廉·罗威尔·普特南数学竞赛的第一个题目：
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1,10-癸二醇是难溶于水的白色固体。它的熔点是81.7 °C，熔化热 44.0 kJ·mol−1（252.6 J·g−1）。这个分子有锯齿状结构。
1,10-癸二醇的溴化会生成1,10-二溴癸烷，而和氯化亚砜的反应则产生1,10-二氯癸烷。
1,10-癸二醇、碘和氨水反应会生成癸二腈，产率高达 99%。
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