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更新于 2026-10-07

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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相关阅读:电路复杂性理论在1990年代以前

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以同治同是顺势疗法中一个重要原则,拉丁文similia similibus curantur可翻译成「以同类来治疗同类」,指的是如某物质能使健康的人患病,那么将此物质稀释震荡处理后就能治疗该病。例如于顺势疗法中,咖啡就被用以医治心悸、失眠。因为咖啡能导致“心悸、失眠”,所以经稀释震荡处理后的咖啡就能治疗类似咖啡引起的症状(心悸、失眠)。

德国医师萨穆埃尔·哈内曼,于翻释苏格兰医师及化学家William Cullen的医学著作时,构思出顺势疗法的概念。哈内曼对库伦以金鸡纳治疟疾的理论有所质疑,就服用了一些金鸡钠树皮以观察其作用。随之而来的是发烧,打冷战和关节毒,这些都是类似于疟疾的症状。就此哈内曼推断,凡有用之药,必使健康之人得症,其症类同于欲治之病,亦即古医术中"以同治同"之说法。但同样是服用金鸡纳树皮,老奥利弗·温德尔·霍姆斯于1861年的实验却未能得出相同的结果。哈内曼的以同治同法则不过是个假设,而不是科学的定律。

相关科学研究显示金鸡纳能治疗疟疾,是因内含奎宁,能杀死致病的疟原虫。亦即是说引起症状的机制并非金鸡纳有疗效的原因。

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相关阅读:以同治同是顺势疗法中一个重要原则

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