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他在1797年和巴登的弗蕾德里克结婚，两人共有2子3女：
* 古斯塔夫王储（1799年—1877年），瓦萨亲王
* 索菲亚·威廉明娜（1801年—1865年），巴登大公夫人；她的孙女维多利亚后来成为瑞典国王古斯塔夫五世的王后（因此现任国王卡尔十六世·古斯塔夫是古斯塔夫四世的后裔）
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* 固定素理想 ，取 ，此时也称作对素理想 的局部化。这种局部化常记作 。
* 环同态 是单射，若且唯若 中不含零因子。
一个重要的特例是取 ，可知 中的素理想一一对应至 中包含于 的素理想，因此 是局部环。
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十月初三，张𫐐、孙镇、陈钰、王勋在应州城南五里寨与蒙古大战，傍晚，蒙古骑兵沿居住山撤退，部分兵力围王勋部。次日清晨大雾，鞑靼撤兵。王勋、朱銮、守备左卫城都指挥徐辅入应州城。十月初五，王勋等出城与鞑靼战于涧子村，萧滓、时春、周政、麻循等部与蒙古骑兵交战。武宗率太监张永、魏彬、张忠，都督江彬及朱振、陶杰、杨玉、左钦、王勋、靳英、龙隆、杭雄、参将郑骠等带兵从阳和来援。武宗亲自上阵，鞑靼撤兵，明军汇合。日暮扎营。次日鞑靼进攻，武宗指挥诸将抵抗，自辰时战至酉时，鞑靼退兵，十月初七，明军向西，武宗与诸将且战且退，至平虏堡和朔州附近。此时大风，天昏军疲，武宗命王勋及巡抚金都、御史胡瓒向北京报捷。
此战杀死蒙古人不明，《明实录》作斩虏首十六级，明军死亡52人，重伤563人，武宗本人也“乘舆几陷”。戊申朝鲜国王李怿遣工曹参判孙仲暾等来朝贺，赐宴并赏织金衣彩叚绢钞如例。辛亥鞑靼再来，武宗又率兵出击，不过未交战。
正德十三年（1518年）正月丙午，明武宗回宫，自称威武大将军，说他在榆河“斩虏首一级”。不过，应州附近并没有叫“榆河”的地方。因此在榆河“斩虏首一级”可能地点有误。
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