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正统三年（1438年），姚夔中式戊午科浙江乡试第一名举人（解元）。正统七年（1442年）会试第一，登进士。次年授吏部给事中。明景帝监国时期，诸大臣议劝即位，未决，其进言称请为社稷计，遂定。京师保卫战时，请急征宣府、辽东兵入卫。景泰元年，升南京刑部右侍郎。四年改礼部侍郎。明景帝病重，礼部尚书胡濙告诉，姚夔率领群臣请复立英宗之子为太子，不被接纳。次日，姚夔欲率百官伏阙再请，而石亨已经发动夺门之变、奉上皇（英宗）复位，之后姚夔出任南京礼部侍郎。明英宗知他的才能，又知道他曾提议复储，召还他回朝，担任礼部左侍郎。天顺二年，改吏部侍郎。天顺七年，代替石瑁为礼部尚书。
成化二年（1466年），明宪宗听从尚书李宾进言，令南畿及浙江、江西、福建诸生，纳米济荒得入监生。姚夔奏请罢免此举。成化四年，以灾异屡次上疏请远离宦官内臣，得到宪宗优旨答报。慈懿太后驾崩后，中旨议别处下葬，内阁大臣则持不可，于是下廷臣商议。姚夔连续三次进言合葬，又率领群臣伏文华门哭谏，后得如礼，此举亦得到嗣后的明孝宗称赞。后因言官弹劾，姚夔求去，不予批准。期间他亦进言宪宗远离僧侣，使得寺僧势有所减损。成化五年，代替崔恭为吏部尚书。成化七年，加太子太保，请求禁采办，恤军匠，减力役等事情，多得以采纳。成化九年（1473年）去世，赠少保，谥文敏。
祖父姚伯华，著名孝子。姚夔子姚璧、堂弟姚龙均为进士出身。
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切比雪夫拟谱法（Chebyshev pseudospectral method）是以切比雪夫多项式为基础的最优控制方法，是I. Michael Ross所创的拟谱最佳控制理论中的一部份。切比雪夫拟谱法和勒壤得拟谱法不同，无法立刻提供高精度的积分解。因此有二种从切比雪夫拟谱法衍生的技术，一个是Elnagar等人所提出的，另一个则是Fahroo和Ross所提出的。这两种方式的差异是其求积的技术。现今Ross–Fahroo拟谱法较常使用，因为Clenshaw–Curtis quadrature比较容易实现，比Elnagar–Kazemi的栏元平均法（cell-averaging method）要容易。Trefethen在2008年证明Clenshaw–Curtis求积法几乎和高斯求积一样的准确。
这个突破性的结果开启了针对切比雪夫拟谱法的伴随向量映射原理研究。有关切比雪夫拟谱法的完整数学原理已在2009年由Gong、Ross及Fahroo所提出。
切比雪夫拟谱法常会和其他用到切比雪夫多项式的方式混淆。在切比雪夫拟谱法问世之前，已有许多学者提出利用切比雪夫多项式来求解最优控制问题的方法，不过这些方法都不属于拟谱最佳控制。
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