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* 基本群也可能含挠元：例如射影平面的基本群便同构于。
* 基本群不一定可交换：例如挖去两点的平面的基本群同构于两个生成元的自由群，生成元分别对应于绕行与的环路。
事实上，可以证明对任何群皆存在一个拓扑空间，使其基本群同构于（此空间可以用二维CW复形构造，当群为有限展示时则能以四维流形构造）。可以证明，每个群都是某个紧豪斯多夫空间的基本群当且仅当不存在可测基数。
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中国青年科学家奖是颁发给中国45岁以下青年科学家的奖项，由共青团中央、中国科学院、中国工程院、中华全国青年联合会主办，国家自然科学基金委员会协办，中国青年科技工作者协会、中国青少年发展基金会承办。该奖项于1992年创办，分为数理科学（含天文、力学）、化学、生命科学、地球科学、信息技术科学、技术科学、管理科学等奖项，另设有提名奖。
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高知城下出生。、1871年（明治4年）、随著御亲兵上京。1875年（明治8年）1月、任官陆军少尉。西南战争出征。
1892年（明治25年）11月、就任陆军省军务局第2军事课长。1894年（明治27年）9月、任命为第1军兵站参谋长、甲午战争出征。1895年（明治28年）3月、升进歩兵大佐军务局第1军事课长。1896年（明治29年）11月至1898年（明治31年）3月担任で东宫武官，同月、到任步兵第34连队长。1900年（明治33年）4月、进级陆军少将，任步兵第12旅团长。1903年（明治36年）4月、就任台湾守备混成第1旅团长，同年7月休职。
1904年（明治37年）6月、复归后备歩兵第4旅团长，日俄战争出征。随著第3军隷下，参与旅顺攻围战立下战功。之后、编入辽东守备军。1905年（明治38年）3月、转任步兵第25旅团长，同年10月休职。1906年（明治39年）1月、待命。1907年（明治40年）2月、升进陆军中将，同时编入预备役。1914年（大正3年）退官，在静冈过著隐居生活。1922年（大正11年）5月、结核发病、无行为能力，油尽灯枯逝世。享年71岁。
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