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阶数最小的汉弥尔顿群是四元群，四元群具有八个元素，一般记做。戴德金和贝尔（Reinhold Baer）证明说所有的汉弥尔顿群都是的直积，其中是二阶初等阿贝尔群，而则是周期性交换群，且所有元素的阶数皆是奇数。

戴德金群以理查德·戴德金，戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群，并为有限群提供了上述的结构理论，他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。

在1898年，乔治·米勒（George Abram Miller）描述了汉弥尔顿群及其子群的阶的结构，像例如他发现说若一个汉弥尔顿群的阶数为，那这个群会有一个阶数为的四元数子群；在2005年，霍瓦特氏（Horvat）等人利用这样的结构来计算阶数为的汉弥尔顿群的数量，其中是一个奇数。在的时候，没有汉弥尔顿群的阶数为，对于其他的，阶数为的汉弥尔顿群的个数，和阶数为的交换群一样多。

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导引谱（或称功能谱、或功能导引谱，英文称lead sheet）是一个以五线谱（或简谱）记录的单行歌谱，包含用高音谱表记录的旋律、旋律所对应的歌词、以及字母和弦符号。旋律、歌词与和弦符号为导引谱最主要的要素，提供歌曲的主要信息，「引导」乐手即兴演奏出音乐，有人称为「领谱」，表示这种乐谱只是提纲挈领，不能详细表示伴奏乐器或声部的细节，因此，如果演奏者（包括伴奏者）只有导引谱，尚需要根据和弦记号做一定的即兴伴奏。

一般来说，导引谱主要用于快速记录爵士乐和流行歌，属于一种简写，因为它不能记录音乐的所有细节。由于织体和复调是古典音乐的重要组成部分，用导引谱记录信息量就显得不够，因此很少使用导引谱记录古典音乐。

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2011 AG5的观察视界是256日，并列名哨兵系统和杜林危险指数1级。该小行星会被杜林危险指数评为1级是因为一次例行的发现它将会从地球附近经过，但不会构成不寻常的危险。2011 AG5于2011年1月8日由莱蒙山天文台口径1.5公尺的反射望远镜发现这个当时视星等19.6的天体。它的直径大约是0.14公里，并且小行星中心指出2040年时它是距离地球最近只有0.001920天文单位（287200公里）的潜在近地天体。

目前以2011 AG5已知轨迹进行未确定区域轨道拟合的结果显示，在2040年到2047年之间有五次撞击地球的可能，累积机率是1/625。它在2023年2月3日将会以距离地球最近0.01天文单位（1500000公里）处通过，将可让科学家更进一步推算它的轨道。

，5和184是目前已知在杜林危险指数上不是评为0级的近地天体。在巴勒莫撞击危险指数上它的指数值是-1.12。5在2011年的撞击可能性是地球的撞击危险背景等级的至少13倍，这是经由相同或更大天体直到可能撞击日期的平均风险而定的。

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