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更新于 2026-10-06

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只要 ,则定义有意义,从而 在 上定义良好。函数在 上有不同定义域,应该视为不同的映射 ,尽管这种差别通常被忽略。以这种观点来看,我们说 是定义良好的如果图表交换,即 穿过 ,使得,这里 是典范投影映射 。

作为一个例子,考虑实数如下定义的等价关系: 如果存在整数 使得,这里 为圆周率。商集 可以和一个圆周等价,作为等价类 表示一个角度(事实上这是 的加法子群 的陪集空间 )。现在如果 是正弦函数,则 是定义良好的;但是如果 则 不是定义良好的。

“定义良好”的另外两个问题发生在定义从一个集合 到集合 的函数时。首先, 需定义在 的所有元素上。譬如,函数 不是从实数到自身定义良好的函数,因为 没有定义。第二,对任何 需有 是 中的元素。譬如,函数 不是从实数到正实数定义良好的函数,因为 不是正数。

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(残忍的)波列斯拉夫一世(捷克文:Boleslav I. Hrozný,约915年—972年7月15日),波希米亚公爵(约929年或935年—972年)。弗拉季斯拉夫一世公爵之子、瓦茨拉夫一世之弟。

波列斯拉夫一世杀死兄弟瓦茨拉夫一世登上爵位。在他统治时期,他是一位被捷克的历史学家认为有魄力的公爵。波希米亚的政权因而得到巩固,疆域大大扩展,又进行了新的行政划分,在新建立的州里任命听命于公爵的长官。

由于在瓦茨拉夫一世时,被皇帝捕鸟者亨利打败而需要向神圣罗马帝国朝贡,波列斯拉夫一世登位后,便立即废除朝贡,引致与神圣罗马帝国皇帝奥托一世(捕鸟者亨利之子)发生冲突,导致长时期的战争。直至950年,奥托一世攻打波列斯拉夫一世儿子波列斯拉夫的城堡时,双方才达成和约。波列斯拉夫一世同意重新上缴朝贡。953年,波列斯拉夫一世曾帮助奥托一世在易北河下游的梅克伦堡镇压斯拉夫人的起义。955年8月,波列斯拉夫一世又成为皇帝于莱希费尔德战役对抗马扎尔人(匈牙利人)时的盟军。击败匈牙利人令德意志及波希米亚两国得益,莱希费尔德战役后,剩下的匈牙利人转战波希米亚,却被波列斯拉夫一世击败,波列斯拉夫一世亦因此解救了摩拉维亚免受匈牙利人及入侵并取得上西里西亚及小波兰两地。

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