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更新于 2026-10-06

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麻省理工学院的的一个集体宿舍大楼也以他的名字命名——The Crafts。

* A chronologically-arranged list of Crafts' papers is in the biographical note of Cross.

* Qualitative Analysis (1869, and several later editions)

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《宠儿》(Beloved),托妮·莫里森的第5部小说,主要根据黑奴玛格丽特·加纳的事迹改编,1988年获普利策小说奖。《纽约时报》将其评为25年来最佳小说。

肯塔基州农场“甜蜜之家”拥有6个黑奴,农场主加纳夫妇爱护且信任他们。黑尔牺牲了5年的安息日,终于赎出其母贝比·萨克斯,塞斯被购进以代替她。塞斯与黑尔相爱,与他有了两个孩子。然而好景不长,加纳先生去世,加纳太太得了重病。加纳先生的妹夫“学校老师”进了“甜蜜之家”,开了虐打黑奴的先例……

强纳森·德米于1998年改编成电影《宠儿》。

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高斯的绝妙定理断言曲面的高斯曲率由曲面上长度的测量本身决定。事实上,它完全由第一基本形式决定并且可以用第一基本形式及其一阶和二阶偏导数表达。等价地,嵌入在R3中的曲面的第二基本形式的行列式也可以这样表达。定理的"绝妙"之处在于,虽然R3中的曲面S上的高斯曲率的定义明显依赖于曲面各点在空间中的定位,而高斯曲率本身只要曲面上的内在度量就可以决定,而与环境空间没有进一步的关联:它是一个内蕴不变量。精确地讲,高斯曲率在曲面的等度变换下保持不变。

在现代微分几何中,"曲面"抽象的看来是一个二维微分流形。将这个观点和曲面的经典理论联系起来的是将抽象曲面嵌入到R3中,并用第一基本形式赋予黎曼度量。假设这个嵌入在R3中的像是曲面S。局域等度就是R3中的开区域之间的微分同胚f: U → V,限制到S ∩ U就是到自己的像的等度变换。绝妙定理可以如下表述:

嵌入到R3的光滑曲面的高斯曲率在局域等度下不变。

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