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在数学上，莱夫谢茨对偶是庞加莱对偶的一种拓展，使得最初的庞加莱对偶可以作用于带边流形 。它最初由莱夫谢茨于1926年提出。
令 是 维可定向紧流形，边界为 ，令 为 的定向所决定的基本类。与 的杯积诱导了 的（上）同调群和 的相对（上）同调群的配对；由此便可得到
这里的 实际上可以是空的，此时，莱夫谢茨对偶退化为庞加莱对偶。
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在苏联，银狐主要是在森林及森林与冻土层之间的地方出没，特别是在西伯利亚及高加索的山区。牠们很少会在平原及沙漠出现。
新英格兰原住民认为银狐的毛皮值超过40块美洲河狸的毛皮。一个酋长就曾在一次调解上接受了银狐毛皮作为礼物。哈德逊湾公司的纪录显示于1825年至1850年间在英属哥伦比亚的狐皮贸易中就有19-25%是属于银狐的，而在拉布拉多则有16%。这些毛皮差不多全都是运往俄罗斯及中国。在爱德华王子岛有毛皮饲养前，当地人会将银狐放生到细小的岛屿中，这些银狐很快会因饥饿而死去。毛皮饲养技术已经进步到能够成功繁殖及照顾圈养的银狐。另外，饲养人发现银狐一夫一妻制的习性，并会让银狐只与一只雌狐交配。圈养的银狐毛皮质料比放生的较好。这些银狐会与相同色型的交配，到了第三代，所有红色或杂交的痕迹都会消失。
俄罗斯的银狐毛皮饲养是来自于北美洲的，并透过选择性繁殖来除去毛皮中的褐色。爱沙尼亚自挪威至Mustajõe得到2500只银狐标本后，就于1924年展开了毛皮饲养。爱沙尼亚银狐饲养场的数量接著逐渐上升。到了苏联时期，银狐业因政府资助而急速增长。
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中华人民共和国成立后，香港政府担心新中国成立会威胁香港社会，加上当时有大量的逃避共产党的难民涌到香港，与香港警察发生过多次冲突。于1948年，时任警务处处长麦景陶下令在香港边境范围内多座山岭上兴建7座混凝土碉堡，俗称为麦景陶教堂或者麦景陶碉堡。
直至现在，这些警岗仍在使用中，主要用作打击跨境罪行及反偷渡之用。而随着时代变迁，警岗而由人手值勤转为以电子监察系统运作。1997年，这列建筑物被列为二级历史建筑。
7座麦景陶碉堡位于新界北总区，由东至西包括伯公坳（沙头角）、矿山（莲麻坑）、白虎山（香园围）、瓦窰（打鼓岭）、南坑（文锦渡）、马草垄（落马洲）及担竿洲（米埔）。根据《边境禁区修订令2015》，以上碉堡已于2016年1月4日第三阶段边境禁区缩减之同时，全数剔出禁区范围外。但是，由于保安理由，碉堡仍然不会对外开放。7座建筑物设计相似，为两层高建筑物，顶层为八边形或圆形设计，皆望向北方以临视深圳河以北局势。碉堡外有铁丝网包围，设有生活区(煮食区、休息室、洗手间)、发电机房、水塔、更有防弹墙作防卫用途。
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