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法图引理不仅对取正值的函数列成立,在一定限制条件下,可以扩展到任意的实值函数。令为测度空间中的一列可测函数,函数的值域为扩展实数(包括无穷大)。如果存在一个在上可积的正值函数,使得对所有的都有,那么
在以上的条件下,如果函数列在上μ-几乎处处逐点收敛到一个函数,那么
证明:是函数列的极限,因此自然是下极限。此外,零测集上的差异对于积分值没有影响。
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天文台1883年建成时是尖沙咀位置最高的建筑物,在32米高的伊利近山,东南西北视野无挡,维港、香港岛、九龙一带高山、大屿山亦可见到,是观测气象的良好位置。楼高两层的1883大楼为一长方形的砖砌建筑物,成立初年设有台长办公室、测风机、修正时钟机及风雨针等仪器,室外设有量雨机、寒暑表、观星仪及日光测验机等仪器。于1910年代,在对出草坪地底加建地震监测室,由楼梯连接1883大楼的地下外廊。到今时今日,1883大楼设有台长级办事处、行政部门办公室、台长会议室和历史展览室。而今日大楼外的草地则设有空气温度湿度计、地面和地底温度计、雨量计、微气候监测站、暑热压力计、风速计等仪器。草坪旁边亦挂有许多当年在铁塔上悬挂的风球,以警告市民大众和维港船只台风的来临,但于1960-70年代,随着电台电视普及化,挂风球制度陆续取消,而天文台亦开始被重重大厦彻底包围,外面难以窥探。
大楼旁的别墅为天文台台长住所,再向西走进入树林亦有多一栋独立屋,供助理台长和高级科学主任入住。7层高的百周年纪念大楼内则设有天文台各主要技术部组办公室及天气预测总部。东面的天文台道及天文台围亦因为天文台总部而得名。
天文台于1990年代开始租用于美丽华大厦内的一个达1.1万平方呎的单位,供70多名职员使用、另外京士柏气象站和机场气象所亦有同事驻守。
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