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久久久久精产品环绕声专栏

更新于 2026-10-06

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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相关阅读:电路复杂性理论在1990年代以前

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慧丰园码头(Marina Garden Pier)是位于香港新界屯门慧丰园对开的登岸台阶的俗称,正式名称为屯门四十四区二号梯台,海事结构编号NP043,并非正式的渡轮码头或公众码头,亦无上盖等设施。该处以往有屯门-东涌-沙螺湾-大澳航线使用作上下船地点,但从2009年起航线改停邻近的屯门码头后,现时未有渡轮公司使用该处提供客运服务。目前主要供驳船、渔船及工程船使用。

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相关阅读:慧丰园码头

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