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汉字文化圈比如朝鲜半岛以及琉球境内孔庙建筑群的重要组成部分。通常作为孔庙内官学生员们聚集讲学之场所。
古代中国各府学、县学之内，均规定要建立一座“明伦堂”，每个明伦堂内放上一块石碑（卧碑），上面刻着皇朝的禁令：第一，生员不得言事；第二，不得立盟结社；第三，不得刊刻文字。明伦堂通常位于大成殿以东，或位于其正后方。该建筑的规模和形制在各地和各时期均略有不同，少则三间，多则七间，如元代至正二十一年(1361年)重修后的杭州路学。一般位于明伦堂东西两侧配有厢房，东为名宦祠，西为乡贤祠。现今明伦堂传统建筑保存完好的古迹为台南孔子庙明伦堂、无锡县学、嘉定孔庙以及长兴孔庙。
明伦堂建筑主体在古代多为砖木结构，白墙灰瓦，带有前廊，屋顶为硬山顶。明伦堂之前左右，常列斋房，为生员学习进修之所，其后常为藏书楼，一般名为“尊经阁”。
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苌弘（前492年），又作长红、苌宏，字叔，蜀（今四川资阳市雁江区）人，东周学者、政治家。
少年时喜欢读书，通晓天文、历数，精通音律、乐理。《史记·封禅书》载：「苌弘以方事周灵王。」至周景王时仍任大夫，常应对星象吉凶征兆之事。周敬王即位（前519年），因参谋迁都辅佐兴邦有功，升任内史大夫，执掌朝政。周敬王二十四至二十五年间（前496年─前495年），孔子曾访乐于苌弘，请教和探讨音乐与天文知识。二十八年，因支持晋国的范氏，被晋国权臣赵鞅逼杀。据传三年后，其血化为碧玉。
在古蜀地（今资中县发轮乡龙水村）有「苌弘祠」、「苌弘读书台」遗址。《图经》中载：「有祠在青泥坊，数里之内，土色尚青。」后人以「苌弘化碧」或「三年化碧」形容一个人精诚忠正。
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数学中，霍普夫-里诺定理（Hopf–Rinow theorem）是关于黎曼流形的测地完备性的一套等价命题，以海因茨·霍普夫和他的学生维利·里诺命名。定理如下：
* 是测地完备：对中任意点，指数映射可定义在整个切空间。
而且，以上任一条均可导出对于中任何两点和，存在连起两点的测地线使长度最短（测地线一般是极值，不一定是最小值）。
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