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沙锅屯遗址位于辽宁省葫芦岛市南票区沙锅屯乡砂锅屯村，是一处新石器时代遗址，2013年被列为第七批全国重点文物保护单位。
1921年6月，瑞典学者安特生（J．G．Andersson）与加拿大学者步达生（D．Black）发掘了砂锅屯洞穴遗址，这是是中国田野考古史上第一次正式发掘。发掘出土了史前彩陶和玉器遗存，1923年，安特生发表发掘材料时，将其性质和年代视为与仰韶文化相当的古文化遗存。在红山文化提出后，沙锅屯遗址出土遗物长期被纳入到红山文化的范畴中。但进一步的研究表明，沙锅屯遗址应归属于小河沿文化。
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度规函数是数学凸分析的一个重要函数。设为或上的向量空间，有需要时可以假设为拓扑向量空间。设为在内的凸集，且包含原点。那么的度规函数是从到的函数，定义为
从定义立刻得到以下结果，可以进一步说明度规函数：
同样地可立刻看出这条件当是的内点时成立。易证逆命题在有限维时成立：简洁做法是看到既是有限值和处处定义的凸函数，因而连续，故此包含在内且是的邻域。
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神社占地约90公顷，边界长4,658米，分为表参道和西参道，表参道方面有表神门、原本在表神门，于伊势湾台风吹袭后在其以南30米处重建的表鸟居、客殿、1959年兴建的社务所和太鼓楼等等，其中社务所原址本来有一直径3.6米，高1.2米左右的经冢，在1942年时曾经进行考古调查，出土了経筒外容器一个、龟甲地双雀镜一块、土师质小碟十二个和刀子两把，其中经筒外容器出自猿投窑，推测制作于平安时代后期。另一方面，西参道则有在天保13年（1842年）由冈崎藩勘定奉行长尾兴达原本在宝饭郡市田村（现丰川市诹访西町）兴建的大鸟居，大鸟居在豊川空袭受到波及，其后于1951年迁移至现在的国道151号线旁边。此外，尚有西鸟居、西神门和弓道场等等，境内也有以高2.6米，宽3.4米，日本最大的さざれ石为首的各种神石。
神社的主要祭事有例祭、田游祭、宝印祭、弓始祭、粥占祭和火舞祭等等。首先，例祭在每年5月4日举行，连同前一天和后一天举行的各种祭事，合称为例大祭，5月3日早上神社的青年在伊势音头的节拍下进行升旗，境内各种路边摊开始营业，接著在上午十时，以池坊丰桥分部为中心举行献花，并且在临时加设的小屋举行插花展，十一时则是神御衣奉献祭，献上从田原市的神宫神御衣御料所而来的一匹绢，下午三时是宵宫祭，旨在祈求例祭能够顺利举行，下午四时是流镝马试骑式，由小学一年级生至中学三年级生各骑一匹马，穿上带有家纹的黑纹服、缟模様的袴、分趾鞋袜和草履，化上厚妆，头戴乌帽子参与。5月4日当天早上八时，首先替参与流镝马的马匹举行祓，上午十时例祭开始，穿上衣冠的神职沿参道步向殿内，并且献上祝词，其后在下午二时举行神幸祭，神职、流镝马参加者以及同行总共约一百人从本殿出发，由舞狮开路，众人抬著神舆步向约两百米外的御旅所八束穗神社。然后在下午四时举行的流镝马式中，参加者改戴竹制的一文字笠，手持红淡比制的弓、竹箭以及称为「布引」的约五尺长的五色彩带来进行策骑，在约二百米距离内来回五次。5月5日，全日举行少年少女剑道大会以及东三河中学高校弓道大会，两者各自均是三河最大型的奉纳大会，下午一时和二时分别举行学童祭和儿童之日祭，并且以后镇祭作结。
其次，田游祭在1月3日下午二时半举行，为祈求豊作的祭事，于里宫庭园铺上红淡比叶当成是田地，总共有13名氏子参与，分别扮演代官、田主、巫女（各一名）和农民（十名），并且进行田打ち、播种、插秧、草刈り和稲刈り等的仪式，其后由田主供奉镜饼，并且献上祝词，再由巫女一边摇铃一边按顺时针方向围住田地走三圈作结。其三，宝印祭在1月6日于奥宫末社守见殿神社举行，当日首先在表参道六丁目字白山采集赤土，然后采伐宝川沿岸的树苗来制成筷子，并且在搅拌的同时滴上元旦时的祭品ダイダイ的果汁，最后将制成的印泥用作书写宝印。到了下午一时，先由宫司将红淡比叶放在自己的额头上来领受宝印，再授予祭员以及信众，相传能够保祐平安无事，身体健康。其四，弓始祭在1月8日上午十时于里宫前庭举行，在距离拜殿约10处设靶，并且供奉长十厘米，厚1.5厘米的神馔红白算木饼，同时在靶的中央画上黑星，其上下写「鬼」字，右上则是挂鲷，将靶当成是鬼，以红淡比制成的黑木弓来放箭，期望能够驱除这一年邪气。其五，粥占祭在1月15日上午八时于奥宫举行，古称管粥祭，是一项通过煮粥来预测各种农作物收成和该年气候的祭事，当天早上先以神水来煮四杯米份量的粥，然后在旧本殿遗址采集川竹，制成竹筒，分别代表27种农作物或海产，接著放进粥内搅拌，并且以芒穗把粥从竹筒里戳出来，通过积聚在其中的粥的份量来判断收成和气候。最后，火舞祭是在2月7日下午六时于八束穗神社举行，先是举行神剑神事，然后是钻火神事，在生火后把火种转移至火炬，最后是火舞神事，由从氏子中选出巫女一边手持火炬，一边摇铃来献上火舞。
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