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约翰·布鲁克斯美国足球运动员，司职后卫。现效力于德甲球队贺芬咸。美国国家足球队成员。2013年首次代表美国国家足球队上阵。2014年世界杯获选入美国国家队最终23人名单。
布鲁克斯是美国芝加哥一名军人的儿子，在柏林出生和长大。他来到了他的家乡球队柏林赫塔足球俱乐部。在2010–11赛季中途,他来到了球队的预备队。在这个赛季后，他与球队签了一份职业球员四年期合同，使拜仁慕尼黑对他转会的希望破灭了。2011–12几乎整个赛季他都在柏林赫塔二队效力,他在这个时候仍然在长高，长到了1.93米高。柏林赫塔在2012年从德甲降级。布鲁克斯在德甲2013年8月10日的比赛，柏林赫塔6–1击败法兰克福中打进的打进了他在职业联赛的首个进球。
2017年5月31日，布鲁克斯与同属德甲的沃尔夫斯堡俱乐部签约。
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乍得国旗（Drapeau du Tchad；علم تشاد）是一面竖式三色旗，自左往右由蓝、黄、红三道纵带所组成。
乍得国旗图案几乎与罗马尼亚国旗相同，区别是乍得国旗左侧的蓝色是偏深的海军蓝，而罗马尼亚国旗所用的蓝色是靛蓝。
乍得国旗三色中，蓝、红二色源自法国国旗，黄、红二色源自泛非主义颜色。蓝色象征蓝天、希望和生活，还代表该国南部的乍得湖（它是乍得重要的水资源供给地）；黄色象征阳光，以及该国北部的撒哈拉沙漠；红色象征进步、团结和为保卫祖国而献身的英勇精神。
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只要 ，则定义有意义，从而 在 上定义良好。函数在 上有不同定义域，应该视为不同的映射 ，尽管这种差别通常被忽略。以这种观点来看，我们说 是定义良好的如果图表交换，即 穿过 ，使得，这里 是典范投影映射 。
作为一个例子，考虑实数如下定义的等价关系： 如果存在整数 使得，这里 为圆周率。商集 可以和一个圆周等价，作为等价类 表示一个角度（事实上这是 的加法子群 的陪集空间 ）。现在如果 是正弦函数，则 是定义良好的；但是如果 则 不是定义良好的。
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