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马纪,字直卿,号禁溪,河南开封府钧州人,民籍,明朝政治人物。
河南乡试第五十二名举人。正德十二年(1517年)中式丁丑科会试第二百六十五名,登第三甲第二十三名进士。礼部观政,授雄县知县,擢升云南道监察御史,嘉靖二年(1523年)巡按湖广,四年巡按四川,历官九江府知府,嘉靖十三年(1534年)七月升陕西按察司副使,整饬洮岷边备。起复山东副使,升浙江参政。
曾祖马荣,赠太子太保兵部尚书;祖父马文麟,曾任知县;父马安,母赵氏。具庆下。弟马绩。
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余切丛上有一个标准的辛形式,它是一个重言1-形式的外微分。该1-形式赋予余切丛的切丛中的一个向量该余切丛中的元素(一个线性泛函)到应用该向量在切丛上的投影(从余切丛到原来的流形的投影的微分)上得到的值。要证明该形式确实是辛形式,可以利用辛形式是一种局部性质:因为余切丛局部平凡,该定义只需在上验证。而在这种情况下,该1-形式定义为之和,而其微分就是标准的辛形式,之和。
若流形代表一个动力系统可能的位置的集合,则其余切丛可以视为所有可能的位置和动量的组合的结合。例如,这是表述单摆的相空间的一个方法。单摆的状态由其位置(一个角度)及其动量(或者等效的有,其速度,因为其质量不变)来表示。这个状态空间看起来象一个圆柱面。该圆柱面是该圆圈的余切丛。上面构造的辛结构,和适当的能量函数一起就给出了一个确定的物理系统。更多细节参看哈密顿力学,参看测地流条目中的一个哈密顿运动方程的显式构造。
* Jurgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag, Berlin ISBN 3-540-4267-2.
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路德维希·阿道夫·彼得,萨恩-维特根斯坦-贝勒堡-路德维希堡亲王(德语:Ludwig Adolf Peter Fürst zu Sayn-Wittgenstein-Berleburg-Ludwigsburg;俄语:Пётр Христианович Витгенштейн,俄语名字为 彼得·克里斯蒂亚诺维奇·维特根施泰因; 1769年1月17日佩列斯拉夫尔-扎列斯基 - 1843年6月11日利沃夫),德国贵族和俄国军人,拿破仑战争时期任俄军陆军元帅。
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