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Stasheff的A无穷代数的概念自然地出现在关于一般代数结构的分解（resolution）的理论中。给定一个代数结构，我们希望能够通过对它的分解看清其中的结构（对比于流形，这样分解就是波斯尼科夫塔）。这其中，所谓的科祖分解是一种非常有效的分解方式，而A无穷代数则非常自然地出现在结合代数的Koszul分解过程当中：对于一个结合代数，它的科祖分解有一个A无穷代数结构，而这个A无穷代数的科祖分解又是一个A无穷代数，如此不已。但是，原来的结合代数和两次科祖分解后得到的A无穷代数实际上是链等价的，第二个分解和第四个分解也是如此，如此循环。这就是所谓的科祖对偶（Koszul duality）的概念。
对于李代数和交换代数，我们同样可以进行科祖分解。一个李代数的科祖分解有一个C无穷代数（C是交换commutativity的英文缩写）结构，而一个交换代数的科祖分解有一个李无穷代数结构。所谓李无穷代数和C无穷代数，正如A无穷代数一样，他们的同调分别是李代数和交换代数。李代数和交换代数分别是一种特殊的李无穷代数和C无穷代数。由一个李代数经过科祖分解后到C无穷代数然后再经科祖分解到李无穷代数，所得的这两个李无穷代数实际上是同伦等价的，对于交换代数也是如此。因此我们可以说，李代数和交换代数是相互科祖对偶的。这个结论实际上是奎伦在有理同伦论中发现的，他还证明，在有理系数下，这两个代数组成的范畴都和拓扑中的有理同伦型（rational homotopy type）组成的范畴是等价的（有一些单连通性条件）。后来 Sullivan通过考察流形的微分形式，得到了类似的结果，但是更几何，更直观。
考虑一个范畴。对于其中的四个对象及其之间态射我们有这显示了这些态射之间有一种结合性。一个A无穷范畴就是打破这些结合性，使之成为在同伦意义下是结合的，同时有高阶同伦算子，成为同伦的同伦，同伦的同伦的同伦，等等。因此一个A无穷范畴并不是一个范畴，而是同伦意义下的范畴：它的“同调”形成一个范畴。
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乌兰乌苏河，位于中华人民共和国青海省海西蒙古族藏族自治州都兰县南部的一条河流，柴达木河左岸支流，源流称哈拉郭勒，发源于布尔汗布达山桑根乌拉峰东9.5千米的高山，先向西南流14千米折向南流，再经17千米转向东南流，约18千米注入阿拉克湖，干流出湖后向东流，于达布青山主峰东北10千米处的三岔口，汇入柴达木河上游托索河。河长140千米，流域面积4088平方千米，河道平均比降7.51‰，年均径流量1.76亿立方米。流域内气候高寒，野生动植物资源丰富。北岸布尔汗布达山中设有巴隆国际狩猎场。
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* 货币中常用的面额，如50元、50镑。
* 结婚50年称为「金婚」。（同时适用于机构成立50周年，但称「金禧」）
* 福克50，荷兰福克公司生产的50人座涡轮螺旋桨客机，为福克F27的改良后续机种。
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